Как правильно оформить регистрацию на машину в России, если вы живете в другой стране?

что он не сделал не так и нужно ли ехать в УФМС за справкой о времен.регистрации?

Да необходимо ехать за справкой в УФМС

Да нужна справка, отрывной бланк для них не имеет никакого значения.

44. Для регистрации транспортных средств, принадлежащих иностранным гражданам, не указанным в пунктах 42, 43 Правил, и лицам без гражданства, дополнительно представляются

Федеральный закон "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации"

44.1. Временно пребывающими в Российской Федерации и зарегистрированными в органах внутренних дел - паспорт иностранного гражданина либо иной документ, удостоверяющий личность иностранного гражданина или лица без гражданства.

44.2. Временно проживающими в Российской Федерации - паспорт иностранного гражданина либо иной документ, удостоверяющий личность иностранного гражданина или лица без гражданства, с отметкой о разрешении на временное проживание или разрешение в виде документа установленной формы для лиц без гражданства, не имеющих документов, удостоверяющих личность.

44.3. Постоянно проживающими в Российской Федерации - паспорт иностранного гражданина либо иной документ, удостоверяющий личность иностранного гражданина, и вид на жительство для иностранных граждан или вид на жительство для лиц без гражданства.