Как помочь бабушке, которую избивает ее дочь - возможность подать заявление в полицию, выписать дочь и разделить оплату квартиры.

Да, бабушка, если собственник квартиры может выселить свою дочь, также можно без труда по доверенности взыскать половину оплату за квартиру с дочери.

Основание:Статья 292 ГК РФ. Права членов семьи собственников жилого помещения

1. Члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, имеют право пользования этим помещением на условиях, предусмотренных жилищным законодательством.

Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования жилым помещением.

Что касается уголовного преследования, то Вы сами этого делать не вправе, только частный обвинитель. НО Можно обратиться в прокуратуру и тогда они поручать провести полиции проверку и те возбудят дело.

Основание:Статья 20. Виды уголовного преследования

2. Уголовные дела о преступлениях, предусмотренных статьями 115 частью первой, 116 частью первой, 128.1 частью первой Уголовного кодекса Российской Федерации, считаются уголовными делами частного обвинения, возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего, его законного представителя, за исключением случаев, предусмотренных частью четвертой настоящей статьи, и подлежат прекращению в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым. Примирение допускается до удаления суда в совещательную комнату для постановления приговора.

4. Руководитель следственного органа, следователь, а также с согласия прокурора дознаватель возбуждают уголовное дело о любом преступлении, указанном в частях второй и третьей настоящей статьи, и при отсутствии заявления потерпевшего или его законного представителя, если данное преступление совершено в отношении лица, которое в силу зависимого или беспомощного состояния либо по иным причинам не может защищать свои права и законные интересы. К иным причинам относится также случай совершения преступления лицом, данные о котором не известны.