Могу ли не отрабатывать 2-е недели, и могут ли рассмотреть мое заявление на увольнение без от работки, если да, то в каком случае?

Андрей можете. Такое право предусмотрено ч. 3 ст. 80 ТК РФ, согласно которой В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Удачи Вам! В случае возникновения вопросов, обращайтесь.