2. могу ли я заключить ТД с 06 октября на неполный рабочий день, а запись сделана в трудовой с 02.06.2011?

Вопрос по внесению записей в ТК и заключению труд. договора с генеальным директором ООО. ООО, ед.учр. = директор= я Решение единственного учредителя от 28 сентября 2010 г. Когда подала документы в налоговую, то официально числится дата открытия 6 октября 2010 г. ну сами документы выданы позже, в некотоых письмах, например от ФСС я числюсь зарегистрированной 28.10 15 ноября был открыт расчетный счет (то есть началась так сказать деятельность, работа директора, мои первые подписи) ТД(трудовой договор) не заключала сама с собой и сейчас нужно это сделать. (Проверять меня будет ФСС, насколько глубоко не знаю. Для выплаты мне декретных.) Параллельно работала в другой организации и поэтому когда уволилась там (01.06.2011), то в трудовой сделала запись следующим днем (02.06.2011).(для чего-то нужно было показать офиц. трудоустройство) Хотела сейчас сделать ТД для директора (себя) по совместительству, а потом перевести его доп.соглашением с 02.06 на основное место работы. Но тут обнаружила, что там где я работала паралельно, я была трудоустроена только с 01 ноября 2010 года Вопросы: 1. могу ли я заключить ТД с директором например с 02.11 2010 года по совместительству? или вообще с 01.01.2011. Первая зарплата мне была начислена в марте 2011. Далее я платила зп тоже периодами, в ПФР отчеты сдавались что я в административном отпуске. 2. могу ли я заключить ТД с 06 октября на неполный рабочий день, а запись сделана в трудовой с 02.06.2011? только не понимаю как это обосновать, что только тогда сделана запись. 3. какой-то другой более правильный вариант?