Мой отец развелся несколько лет назад с моей матерью, после чего женился на другой женщине.

Для того, чтобы наследников было не несколько, а вы один, вашему отцу необходимо составить завещание в вашу пользу. Вы должны знать, что для правильного составления завещания согласно статье 1118 Гражданского кодекса РФ завещание может быть совершено гражданином, обладающим в момент его совершения дееспособностью в полном объёме, и завещание должно быть совершено лично. Что же касается права второй жены вашего отца на долю в наследстве, то это так же возможно, но при условии, что дом из-за перестройки и увеличения будет признан совместной собственностью супругов, согласно статье 37 Семейного кодекса:

Имущество каждого из супругов может быть признано их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).

В этом случае жена будет иметь право собственности на долю дома, которая будет определена судом в соответствии с улучшениями, произведёнными в доме.

Так же необходимо учесть, что согласно ст. 1149 ГК РФ несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).