Требования администратора о необходимости отработки после написания заявления - законны или нет?

Испытательный срок был установлен по трудовому договору? Если был - тогда трудовой договор будет прекращен через 3 дня после принятия заявления. Если работа была без испытательного срока - через 2 недели после указанного момента. Это при условии, что соглашением между Вами и работодателем не достигнуто иное. В указанные периоды Вы вправе находиться на больничном, в отпуске (в т.ч. и за свой счет), в командировке и т.д. Данные период нужен работодателю для поиска нового работника, а вовсе не для Вашей "отработки". Самое главное - не прогуливать работу в указанные периоды, потому как в данном случае Вы рискуете быть уволенным по инициативе работодателя.