Приказа нет о предоставлении отпуска, зарплаты никакой нет.

Неплохо было бы уточнить по какому договору работал муж. Есть трудовые, и заключение и исполнение его регулируется Трудовым кодексом РФ, а есть гражданско-правовые, например, подряда или оказания услуг, и регулируются они Гражданским кодексом РФ.

Похоже, что Ваш муж работал все же по трудовому договору и на него распространяют свое действие нормы Трудового кодекса.

В соответствии со ст. 123 ТК РФ очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года. График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника. О времени начала отпуска работник должен быть извещен под роспись не позднее чем за две недели до его начала. Таким образом, муж имеет право пойти в отпуск в месяц, указанный в графике, а работодатель обязан ему его предоставить. Перенесение отпуска на другой срок возможно с согласия Вашего мужа (ст. 124 ТК РФ).

Непонятно, что значит "на этом месте работает другой сотрудник"? Почему муж работал? Где, или кем работает сейчас?

Трудовой договор (контракт - такого понятия в ТК РФ нет) может быть расторгнут по инициативе работодателя по основаниям, предусмотренным ст. 81 ТК РФ и в некоторых иных случаях предусмотреных законодательством.