Будет ли это нарушением каких-нибудь авторских прав (право на распространение, право на перевод)?

Русские песни 60-90 гг. являются объектами авторских прав (музыкальные произведения с текстом или без текста) в силу пункта 1 статьи 7 Закона об авторских и смежных правах. Однако ваши переводы этих песен на французский язык также являются объектами авторских прав (производные произведения - переводы) в силу пункта 2 той же статьи.

При этом рекомендую знать вам ваши права и обязанности в связи с осуществленными переводами (статья 12 Закона об авторских и смежных правах):

1. Переводчикам и авторам других производных произведений принадлежит авторское право на осуществленные ими перевод, переделку, аранжировку или другую переработку.

2. Переводчик и автор другого производного произведения пользуется авторским правом на созданное им произведение при условии соблюдения им прав автора произведения, подвергшегося переводу, переделке, аранжировке или другой переработке.

3. Авторское право переводчиков и авторов других производных произведений не препятствует иным лицам осуществлять свои переводы и переработки тех же произведений.

Поскольку вы пишите, что переводы высланы французскому исполнителю исключительно в ознакомительных целях, то допускается без согласия автора и без выплаты авторского вознаграждения воспроизведение правомерно обнародованного произведения исключительно в личных целях, за исключением случаев, предусмотренных статьей 26 Закона об авторских и смежных правах (пункт 1 статьи 18 Закона об авторских и смежных правах).