Может ли бюджетная организация уволить меня в случае выхода на работу сотрудницы, на место которой я работала во время декретного отпуска?

Согласно Трудового кодекса РФ с Вами был заключен срочный трудовой договор, который действовал до выхода основного работника на работу.Законодатель связывает момент прекращения трудового договора не с конкретной датой, а с наступлением определенных событий,каковым является выход работника на работу.Ст. 79 ТК РФ говорит, что "трудовой договор, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу",то есть вы действительно будете уволены поскольку наступило событие, послужившее основанием для расторжения с Вами трудового договора.Здесь не имеет значения возраст вашего ребенка или Ваше нахождение в отпуске по уходу за ним.

Ст.261 ТК РФ говорит, что допускается даже увольнение женщины в связи с истечением срока трудового договора в период ее беременности (однако Вы уже не беременны), если трудовой договор был заключен на время исполнения обязанностей отсутствующего работника и невозможно с письменного согласия женщины перевести ее до окончания беременности на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации женщины, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую женщина может выполнять с учетом ее состояния здоровья.