Возможно ли получить отпуск с последующим увольнением в банке при отсутствии такой практики?

Работодатель не прав. Вы вправе использовать отпуск с последующим увольнением. Подавайте заявление на предоставление отпуска. В отпуске заявляйте об увольнении

Пишите заявление на отпуск с последующим увольнением. Вам отказать не могут (ст. 127 Трудового кодекса РФ).

Статья 127. Реализация права на отпуск при увольнении работника

При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.

По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска.

При увольнении в связи с истечением срока трудового договора отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока этого договора. В этом случае днем увольнения также считается последний день отпуска.

При предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника этот работник имеет право отозвать свое заявление об увольнении до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой работник.