Вопрос: каков максимальный срок на который меня может задержать компания

Две недели (ст. 80 Трудового кодекса РФ). По истечении этого срока Вы вправе не выходить на работу. В последний день работы работодатель обязан выдать Вам трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, и произвести с Вами окончательный расчет (все та же ст. 80 ТК РФ). Согласно ст. 140 ТК РФ при прекращении трудового договора выплата всех сумм, причитающихся работнику от работодателя, производится в день увольнения работника. В случае если у Вас остался неиспользованный отпуск, должны получить компенсацию, согласно ст. 127 ТК РФ.

Поскольку двухнедельный срок начинает течение с момента уведомления работодателя, учитывая что Ваше заявление Вы подавали руководителю лично, без какой либо регистрации входящей корреспонденции, и оно было им разорвано, доказать факт уведомления именно 18 сентября Вам будет трудно. Поэтому наиболее вероятным днем начала течения указанного срока будет день получения Ваших писем работодателем.

Могу добавить, что в соответствии со ст. 234 ГК РФ работодатель обязан возместить работнику не полученный им заработок во всех случаях незаконного лишения его возможности трудиться. Такая обязанность, в частности, наступает, если заработок не получен в результате (что вполне может произойти в Вашем случае):

задержки работодателем ВЫДАЧИ РАБОТНИКУ ТРУДОВОЙ КНИЖКИ, внесения в трудовую книжку неправильной или не соответствующей законодательству формулировки причины увольнения работника. Если по причине невыдачи трудовой книжки Вас не приняли на новую работу, значит, Вы были лишены возможности трудиться. Правда в суде это придется доказывать (например, представить письменный отказ нового работодателя с указанием этой причины), а также представить доказательства размера заработка, который Вы не получили на новом месте работы.

А может быть на старом месте получите хорошую прибавку в зарплате? Удачи!