Могу ли я потребовать возмещения задатка в двойном размере?

Залог и задаток - разные понятия. Залог-способ обеспечения исполнения обязательства(ст.329 ГК РФ). Если иное не предусмотрено договором, залог обеспечивает требование в том объеме, какой оно имеет к моменту удовлетворения, в частности, проценты, неустойку, возмещение убытков, причиненных просрочкой исполнения, а также возмещение необходимых расходов залогодержателя на содержание заложенной вещи и расходов по взысканию. В договоре о залоге должны быть указаны предмет залога и его оценка, существо, размер и срок исполнения обязательства, обеспечиваемого залогом. В нем должно также содержаться указание на то, у какой из сторон находится заложенное имущество. Договор о залоге должен быть заключен в письменной форме. Предмет залога, переданный залогодателем на время во владение или пользование третьему лицу (агентству недвижимости), считается оставленным у залогодателя - ст.338 ГК РФ. В договоре о залоге должны быть указаны предмет залога и его оценка, существо, размер и срок исполнения обязательства, обеспечиваемого залогом. В нем должно также содержаться указание на то, у какой из сторон находится заложенное имущество. Договор о залоге должен быть заключен в письменной форме. Несоблюдение указанных правил влечет недействительность договора о залоге (ст.339 ГК РФ). Взыскание на заложенное имущество для удовлетворения требований залогодержателя (кредитора) может быть обращено в случае неисполнения или ненадлежащего исполнения должником обеспеченного залогом обязательства по обстоятельствам, за которые он отвечает. Задатком признается денежная сумма, выдаваемая одной из договаривающихся сторон в счет причитающихся с нее по договору платежей другой стороне, в доказательство заключения договора и в обеспечение его исполнения (ст.380 ГК РФ).

Соглашение о задатке независимо от суммы задатка должно быть совершено в письменной форме. При прекращении обязательства до начала его исполнения по соглашению сторон либо вследствие невозможности исполнения (статья 416 ГК РФ) задаток должен быть возвращен.

Если за неисполнение договора ответственна сторона, давшая задаток, он остается у другой стороны. Если за неисполнение договора ответственна сторона, получившая задаток, она обязана уплатить другой стороне двойную сумму задатка (ст.381 ГК РФ). Сверх того, сторона, ответственная за неисполнение договора, обязана возместить другой стороне убытки с зачетом суммы задатка, если в договоре не предусмотрено иное.

С учётом изложенного, необходимо проанализировать имеющийся у Вас документ и причины, по которым договор найма с Вами не был заключён, а также полномочия агентства на представление интересов собственника жилья. Возможно это оплата услуг агентства по предоставлению адреса для просмотра. После анализа договора и расписки можно решить вопрос о том, есть ли правовая позиция для предъявления иска к агентству, имеется ли вина агентства в том, что договор найма не был заключён. Информации для выводов по тексту вопроса (с учётом подмены понятий задатка и залога) явно недостаточно.