Назначение директора на работу - как правильно оформить прием на работу в случае пересечения дат?

Лучше сделайте более поздней датой, чтобы не было разночтений (ст. 57 ТК РФ). Кроме того надо понимать, что фактически директор станет директором не с момента подачи документов в налоговый орган, а с момента регистрации юрлица (не раньше). Соответственно издавать какие-то приказы до создания юрлица согласно ЕГРЮЛ будет неправильно

Пишите допсоглашение к трудовому договору о переносе даты начала работы и на основании его составляйте приказ, вносите запись в трудовую книжку.

До 01 августа он мог быть директором по совместительству.

Лучше оформить его как положено в соответствии с решением с 01 июля по договору совместительства и с этого же дня отправить в отпуск за свой счет. После того,как он увольняется с основного места и приносит трудовую книжку , оформляете дополнительное соглашение к трудовому договору об изменении статуса договора (пункт договора о совместительстве излагаете в другой редакции) Трудовой договор с 02 августа 2014 года считается договором по основному месту. Этим же соглашением меняете режим труда (это уже будет полный рабочий день) и порядок оплаты. Как только начинается деятельность и есть с чего платить ЗП прекращаете отпуск без сохранения заработной платы.

Запись в трудовую книжку вносите как положено с указанием названия предприятия, далее следующий порядковый номер записи, дату приема на основное место , запись о работе ( должности) в гр.5 реквизиты приказа (в свободной форме) о том, что работа стала основной. Далее ниже в гр. 4 , пишите, что с 1 июля по 1 августа работал в должности Директора по совместительству в гр.5 можете указать реквизиты приказа о приеме на совместительство.

Оформите его по совместительству с 01.07.2014, а с 02.08.2014 внесите изменение в трудовой договор дополнительным соглашением, изменив условие о работе по совместительству, указав, что это его основное место работы