В этом случае мой стаж прерывается, т.к. на тот момент я буду безработной?

Рабочий стаж у Вас прервется любом случае.

Согласно ст. 13 Закона "О государственных пособиях гражданам, имеющих детей"

- Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком имеют:

матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, уволенные в период отпуска по уходу за ребенком в связи с ликвидацией организаций, прекращением физическими лицами деятельности в качестве индивидуальных предпринимателей, прекращением полномочий частными нотариусами и прекращением статуса адвоката, а также в связи с прекращением деятельности иными физическими лицами, чья профессиональная деятельность в соответствии с федеральными законами подлежит государственной регистрации и (или) лицензированию, в том числе уволенные из организаций или воинских частей, находящихся за пределами Российской Федерации, уволенные в связи с истечением срока их трудового договора в воинских частях, находящихся за пределами Российской Федерации, а также матери, уволенные в период отпуска по уходу за ребенком в связи с переводом мужа из таких частей в Российскую Федерацию;

Соглано ст. 14

Лицам, указанным в абзацах втором - пятом части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, ежемесячное пособие по уходу за ребенком выплачивается со дня предоставления отпуска по уходу за ребенком до достижения ребенком возраста полутора лет.

Таким образом пособие Вам выплачиваться будет только до дотижению ребенком 3-х лет.

Стаж при увольнении не сохраняется. Чтобы он не потерялся необходимо трудоустроиться.