Проблемы с отпуском в ООО - непонимание правил и ограничения отдела кадров

Для начала.

У Работодателя должен быть уже утвержден график отпусков, ст. 123 ТК РФ -

Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.

График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.

потом Вы абсолютно правы, что отпуск нельзя разбивать без согласия работника, ст. 125 ТК РФ -

По соглашению между работником и работодателем ежегодный оплачиваемый отпуск может быть разделен на части. При этом хотя бы одна из частей этого отпуска должна быть не менее 14 календарных дней.

И главное, что право на первый ПОЛНЫЙ отпуск у работника возникает по истечению 6 месяцев работы, ст. 122 ТК РФ -

Оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно.

Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.

Таким образом действия работодателя неправомерны. Настаивайте на предоставление полного отпуска.