Требуется ли написать заявление на предоставление выходного дня из-за сдачи крови и нужно ли работодателю оформить приказ об этом?

Нет необходимо писать заявление, ст. 186 ТК РФ -

В день сдачи крови и ее компонентов, а также в день связанного с этим медицинского обследования работник освобождается от работы.

В случае, если по соглашению с работодателем работник в день сдачи крови и ее компонентов вышел на работу (за исключением тяжелых работ и работ с вредными и (или) опасными условиями труда, когда выход работника на работу в этот день невозможен), ему предоставляется по его желанию другой день отдыха.

В случае сдачи крови и ее компонентов в период ежегодного оплачиваемого отпуска, в выходной или нерабочий праздничный день работнику по его желанию предоставляется другой день отдыха.

После каждого дня сдачи крови и ее компонентов работнику предоставляется дополнительный день отдыха. Указанный день отдыха по желанию работника может быть присоединен к ежегодному оплачиваемому отпуску или использован в другое время в течение года после дня сдачи крови и ее компонентов.

При сдаче крови и ее компонентов работодатель сохраняет за работником его средний заработок за дни сдачи и предоставленные в связи с этим дни отдыха.

в статье сказано ПО ЖЕЛАНИЮ работника, желание должно быть где-то изложено, следовательно заявление. Наличие приказа не столько существенно и вопрос больше касается делопроизводства. Для упорядочения ведения делопроизводства, конечно нужно и приказ издавать.