Должны ли мы написать ему официальное письмо с предложением купить у него 1/3 по рыночной стоимости?

Некоторое время назад у меня умерла мать. У нее в единоличной собственности была однокомнатная квартира. На момент смерти она состояла в браке с мужчиной (вторым мужем), с которым и проживала в этой квартире. Право наследования существует у меня, моего родного брата и ее мужа по 1/3 соответственно. Все мы успели в 6-месячный срок подать заявления на наследство. Я и брат оформили свои доли. Оформил ли свою 1/3 ее второй муж я не знаю. Но в настоящее время он проживает в этой квартире совместно со своей новой женой. Изначально мы на словах договорились о следующем: он переоформляет на меня или моего брата свою 1/3, одновременно с тем мы составляем договор, по которому он может спокойно проживать пожизненно в этой квартире. В последнее время ситуация изменилась: у моего брата появился ребенок, у меня родился второй ребенок. Остро стоит жилищный вопрос. Мы решили выкупить 1/3 бывшего мужа матери. Мои вопросы: 1. Какова последовательность наших с братом действий? Должны ли мы написать ему официальное письмо с предложением купить у него 1/3 по рыночной стоимости? Нужно ли обращаться в суд и в какой момент? 2. Какие препятствия может чинить он в свою очередь? 3. Правильно ли я понимаю, что суд как правило принимает решение такого порядка: предлагает одной из спорящих сторон выкупить долю противоположной стороны. 4. Что если мы в суде подтверждаем свое намерение купить у него его долю, а он отказывается продавать ее, продолжает жить в этой квартире и единолично пользоваться ею, не приходит на судебные заседания? Какие меры мы имеем право применять? Ведь по сути мы как полноправные собственники можем выломать дверь и также туда вселиться (до этого не хотелось бы доводить). 5. Кем будет проводиться оценка квартиры для определения рыночной стоимости? 6. Будет ли при оценке учитываться произведенный им ремонт? 7. На сколько может затянуться по времени весь этот процесс? 8. Поясните каким путем пойти, чтобы он был самый правильный и простой. Благодарю Вас за оказанное внимание при рассмотрении моих вопросов!