Возможна ли форма сотрудничества между ИП и преподавателем в досуговом центре для детей без оформления в штат и как это оформляется юридически?

Смотрите Трудовой кодекс, этот вопрос там регламентирован статьей . 303 Заключение трудового договора с работодателем - физическим лицом

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

При заключении трудового договора с работодателем - физическим лицом работник обязуется выполнять не запрещенную настоящим Кодексом или иным федеральным законом работу, определенную этим договором.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

В письменный трудовой договор в обязательном порядке включаются все условия, существенные для работника и для работодателя.

Работодатель - физическое лицо обязан:

оформить трудовой договор с работником в письменной форме;

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

уплачивать страховые взносы и другие обязательные платежи в порядке и размерах, которые определяются федеральными законами;

оформлять страховые свидетельства государственного пенсионного страхования для лиц, поступающих на работу впервые.

Работодатель - физическое лицо, не являющийся индивидуальным предпринимателем, также обязан в уведомительном порядке зарегистрировать трудовой договор с работником в органе местного самоуправления по месту своего жительства (в соответствии с регистрацией).

(часть четвертая введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)