После смерти бабушки, ее однокомнатная квартира досталась половина моей матери, а половина ее брату.

Это право собственника - брата продавать квартиру по рыночной цене, либо по завышенной. Он обязан, Вашей маме, так как она обладает преимущественным правом покупки, предложить купить у него часть квартиры за "Н" сумму денег. Если от Вас в течение 30 дней не поступает ответа, он вправе продать свою часть квартиры третьму лицу, но за такую же сумму за которую предлагал и маме (но менее той суммы). И все будет по закону. Но только если он продаст третьему лицу свою часть за цену меньше которую предлагал Вашей маме, Вы вправе требовать признать сделку недействительной и перевести права и обязанности того покупателя (третьго лица) уже на себя.

Брат обязан предложить Вашей маме купить долю по конкретной цене в письменном виде. Если она не выкупит квартиру по этой цене в течение месяца со дня получения письменного предложения. брат может продать свою долю третьим лицам. Впоследствии, если узнаете, что брат продал квартиру дешевле, то в судебном порядке можно перевести права покупателя на Вашу маму. За какую стоимость реально продана квартира, мама сможет только "пошептавшись" с покупателем либо предъявив иск о переводе прав покупателя на нее - при этом суд истребует из Федеральной регистрационной службы регистрационное дело на долю. Сейчас законных оснований обращаться в суд и требовать оценки квартиры нет. Можете только для собственного интереса оценить квартиру у независимого оценщика. Его заключение может потом пригодиться, если брат продаст свою долю постороннему.