Трудоустроена ли я официально, если не подписан договор и приказ о приеме, но работодатель выплачивает налоги и ПФР?

У меня вызывает сомнение, что Ваш работодатель платит за Вас налоги.

Подтверждение официального трудоустройства - это подписанный трудовой договор и запись в трудовой книжке.

Чтобы уволиться, нужно писать заявление за 14 дней до даты увольнения (хотя бы для того, чтобы у работодателя не было основания отказать Вам в выплате расчета).

При увольнении обязательно потребуйте, чтобы сделали запись в трудовой, иначе при оформлении пенсии у Вас будут проблемы.