Если завещание будет составлено не на меня, а на другое лицо, что мне достанется от этой квартиры?

В данном случае вам необходимо будет написать заявление, которым вы откажетесь от участия в приватизации, тем самым откажитесь от права собственности на указанную квартиру. После приватизации по данному сценарию - ваша мать станет единственным собственником квартиры а, вы сохраните регистрацию и право пользования указанной квартирой. Как собственник квартиры ваша мать сможет ей распоряжаться по своему усмотрению - продать ее кому угодно, подарить кому угодно, завещат так же кому угодно. Но в договор будет обременен вашим правом пользования и проживания в указанной квартире. На простом языке - квартиры будет переходит с вами (как зарегистрированным человеком и имеющим право в ней проживать). Однако в дальнейшем новый собственник по суду может выписать вас. Практика в данном случае неоднозначна (именно в том случае, если пытаются выписать человека, отказавшегося когда-то то от приватизации).

Если отвечать по порядку на вопросы

- вы никого прописать не сможете, так как только собственник может зарегистрировать кого-то в свою квартиру,

- сможет и подарить и продать без вашего согласия,

- если завещание на другое лицо, то вам может достаться только обязательная доля (не менее половины доли, которая причиталась бы при наследовании по закону) - но при условии, что на день смерти вы будете являться нетрудоспособной по возрасту или по здоровью - инвалидом. Доля в данном случае,

- оспорить завещание может кто угодно, если считает, что его права нарушены. Если есть наследники первой очереди - то любой из списка. К примеру будет уверен, что есть другое завещание, либо что на момент завещания наследодатель не отдавал отчет своим действиям. Но из практики - это сложные дела...