Запрет на ношение спецодежды в служебном транспорте и офисе - дискриминация или законная мера безопасности?

Зависит от правил внутреннего распорядка и других локальных актов. См. их (ст. 8 ТК РФ). Если там запретов нет, то Вам запрещают незаконно.

Это определяется локальными актами вашей организации. Вы имеете право с ними ознакомиться есть там запрет или нет.

Статья 8. Локальные нормативные акты, содержащие нормы трудового права

[Трудовой кодекс РФ] [Глава 1] [Статья 8]

Работодатели, за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями, принимают локальные нормативные акты, содержащие нормы трудового права (далее - локальные нормативные акты), в пределах своей компетенции в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективными договорами, соглашениями.

В случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, коллективным договором, соглашениями, работодатель при принятии локальных нормативных актов учитывает мнение представительного органа работников (при наличии такого представительного органа).

Коллективным договором, соглашениями может быть предусмотрено принятие локальных нормативных актов по согласованию с представительным органом работников.

Нормы локальных нормативных актов, ухудшающие положение работников по сравнению с установленным трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, а также локальные нормативные акты, принятые без соблюдения установленного статьей 372 настоящего Кодекса порядка учета мнения представительного органа работников, не подлежат применению. В таких случаях применяются трудовое законодательство и иные нормативные правовые акты, содержащие нормы трудового права, коллективный договор, соглашения.