ПРИ этом котегорически отказывается подписывать свои должностные обязанности, мотивируя тем, что они её не устраивают.

Уволить такого работника можно, НО для начала необходимо оформить такие отказы документально

Добрый день! В данной ситуации необходимо соблюсти принцип, так называемого "надлежащего уведомления". Если Ваш сотрудник отказывается подписывать правила внутреннего распорядка, направьте ему их почтой заказным письмом с уведомлением. При получении у Вас будет подтверждение того, что он с ними ознакомлен. если по какой-то причине эти правила не будут получены, зачитываете ему их вслух, в присутствии нескольких сотрудников и составляете соответствующий коллегиальный акт - о том, что правила были зачитаны и выслушаны (здесь же совет: если сотрудники надежные, акт можете составить и без зачитывания). Далее, Ваш сотрудник, так или иначе, ознакомлен с правилами внутреннего трудового распорядка, начинайте фиксировать их несоблюдение. Опоздал на работу - коллегиальный акт, и приказ о наложении взыскания. Еще раз опоздал - еще один акт и еще один приказ. И далее уже на выбор - либо сотрудник расстается с Вами "по собственному желанию", либо Вы увольняете за систематическое нарушение дисциплины. Главное - настойчивость и последовательность, действующий Трудовой кодекс весьма лоялен к работодателю, несколько месяцев и Вы расстанетесь с неугодным Вам работником. Удачи!.

Согласен с Ларисой Анатольевной. Это такой же необходимый документ как трудовой договор. Составляйте акты, фиксируйте опоздания, наказывайте и увольняйте.