Дедушка написал завещание на квартиру внучке. Могут ли его дети претендовать на квартиру?

Нет, не могут.

Да, если есть основания получения обязательной доли

Статьей 1149 ГК РФ предусмотрен круг лиц, которые не могут быть полностью лишены завещателем права на наследство и призываются к наследованию независимо от содержания завещания (обязательные наследники).

Перечень обязательных наследников, указанных в этой статье, является исчерпывающим и расширительному толкованию не подлежит.

К ним относятся:

1.несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя (в том числе усыновленные);

2.нетрудоспособные супруг и родители (усыновители) наследодателя;

3.нетрудоспособные иждивенцы, подлежащие призванию к наследованию на основании п. п. 1 и 2 ст. 1148 ГК РФ:

•граждане, относящиеся к наследникам по закону всех установленных семи очередей, нетрудоспособные ко дню открытия наследства, но не входящие в круг наследников той очереди, которая призывается к наследованию, если не менее одного года до смерти наследодателя находились на его иждивении, независимо от того, проживали они совместно с наследодателем или нет;

•граждане, которые не входят в круг наследников по закону, но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее одного года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним.