Трансгендерная женщина столкнулась с отказом ЗАГса в изменении ФИО - какой следует выбрать вариант обжалования решения?

Моя знакомая - трансгендер (была мужчиной после приема гормонов и химической кастрации и т.д. трансформировалась в женщину) в ноябре прошлого года подала заявление в орган ЗАГс о смене Ф.И.О. на женское. ЗАГс отказал на основании того, что у нее нет документа, подтверждающего смену пола. А сменить пол, сделать операцию стоит от полумиллиона рублей, которых у нее нет, да и не будет. Я составил жалобу в прокуратуру, она отправила, в ответ отписка, типа прокуратура бессильна. Я составил административное исковое заявление, и она подала его в суд обжаловать решение ЗАГс, однако суд отказался удовлетворить ее исковые требования о признании отказа органа ЗАГс о смене ф.и.о незаконным, в качестве двух причин указав на пропуск трехмесячного срока на обжалование решения органа ЗАГс (девушка была в депрессии, на грани самоубийства из-за отказа органа ЗАГс, не до обращения в суд ей было) и на то, что имя Анна, которое она хочет взять, в словаре русского языка женского рода, а у нее в паспорте указан мужской пол, несмотря на то, что на это указывает лишь устаревшая запись в паспорте и ничего более, внешне стопудовая женщина (разве что рожать не может)... Вопрос: Следует ли подавать апелляцию, с целью обжаловать судебное решение, с которым не согласны, и не будет ли оно иметь впоследствии характер преюдиционного, если его не обжаловать. Или стоит повторно обратиться с заявлением в орган ЗАГса о смене ФИО и этот отказ снова обжаловать в первой инстанции... Повторное обращение в ЗАГс она уже сделала, ждем отказ, чтобы его обжаловать в первой инстанции снова... Итак, какой вариант следует выбрать?