Как определить двойное наказание в случае дисциплинарных проступков?

Добрый день, Ангелина!

Нет, это не считается двойным наказанием, поскольку виды дисциплинарных взысканий указаны в ТК:

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 29.07.2017)

Статья 192. Дисциплинарные взыскания

За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:

1) замечание;

2) выговор;

3) увольнение по соответствующим основаниям.

Федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине (часть пятая статьи 189 настоящего Кодекса) для отдельных категорий работников могут быть предусмотрены также и другие дисциплинарные взыскания.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

К дисциплинарным взысканиям, в частности, относится увольнение работника по основаниям, предусмотренным пунктами 5, 6, 9 или 10 части первой статьи 81, пунктом 1 статьи 336 или статьей 348.11 настоящего Кодекса, а также пунктом 7, 7.1 или 8 части первой статьи 81 настоящего Кодекса в случаях, когда виновные действия, дающие основания для утраты доверия, либо соответственно аморальный проступок совершены работником по месту работы и в связи с исполнением им трудовых обязанностей.

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 28.02.2008 N 13-ФЗ, от 03.12.2012 N 231-ФЗ)

Не допускается применение дисциплинарных взысканий, не предусмотренных федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине.

(часть четвертая введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

При наложении дисциплинарного взыскания должны учитываться тяжесть совершенного проступка и обстоятельства, при которых он был совершен.

(часть пятая введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

А лишение премии должно регулироваться Положением о премировании, которое действует в Вашей организации.