Существует запись о моей закрытой судимости по статье 116 часть 1, как решить проблему с трудоустройством?

Не всё так просто и так однозначно. Судя по всему, Вас пытались привлечь к уголовной ответственности в те годы, когда уголовные дела по статье 116 части 1 УК РФ относились к категории уголовных дел частного обвинения (часть 2 статьи 20 УПК РФ в прежней редакции). Согласно пункту 2.13 приложения № 2 к совместному Приказу Генеральной прокуратуры РФ № 39, МВД РФ № 1070, МЧС РФ № 1021, Минюста РФ № 253, ФСБ РФ № 780, Минэкономразвития РФ № 353, ФСКН № 399 от 29.12.2005 года "О едином учете преступлений", реабилитирующим основанием является прекращение уголовного дела частного обвинения в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым (часть 2 статьи 20 УПК РФ). В силу пункта 36 Приказа подлежит снятию с учета преступление, уголовное дело о котором прекращено по реабилитирующим основаниям либо в случае вынесения оправдательного приговора в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым по делам частного обвинения (ч. 2 ст. 20 УПК РФ). Подлежит оставлению на учете преступление в случаях прекращения уголовного дела или уголовного преследования в связи с примирением сторон (ст. 25 УПК РФ), за исключением преступлений по уголовным делам частного обвинения. Таким образом, прекращение дела частного обвинения в связи с примирением сторон отнесено к реабилитирующим основаниям. В связи с чем учету не подлежат как лица, так и преступления по делам частного обвинения, прекращенные в связи с примирением с потерпевшим. Соответственно, Вы вправе получить из ИЦ МВД России справку в отношении себя, и если в данной справке будет отражен факт Вашего привлечения к уголовной ответственности - в судебном порядке добиться исключении из информационной базы сведений о Вас (о прекращении в отношении Вас уголовного дела судом первой инстанции). Но для этого Вам было бы не лишним обратиться за очной помощью к адвокату по уголовным делам. Так было бы надежнее.