Как человек проработавший, например, пару дней и не справившийся с работой, может доказать, что он работал эти два дня?

Юлия!

В соотвествии со статьей 67 ТК трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами.

Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой

хранится у работодателя.

Трудовой договор, не оформленный надлежащим образом, считается

заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по

поручению работодателя или его представителя. При фактическом

допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним

трудовой договор в письменной форме не позднее трех дней со дня

фактического допущения работника к работе.

При заключении трудовых договоров с отдельными категориями

работников законами и иными нормативными правовыми актами может

быть предусмотрена необходимость согласования возможности

заключения трудовых договоров либо их условий с соответствующими

лицами или органами, не являющимися работодателями по этим

договорам, или составление трудовых договоров в большем количестве

экземпляров.

Очевидно необходимо провести служебное расследование с отбором письменных объяснений "этого человека" и лиц, с которыми или под руководством которых он работал.

С уважением