Что потребовать от сервисного центра, какие доказательства, что они что то делали по нашей плите?

Доказательствами в Вашем случае (исхожу из изложенных Вами сведений), думается, могут быть:

- "распечатки" телефонных звонков, наверняка, там будут телефоны именно продавца и его сервисного центра..

- свидетельские показания (купили - выявили неисправность при свидетелях.., позвонили...при свидетелях..)

-возможно, вы запомнили, записали и пр. данные работников сервисного центра.. их номера телефонов и т.д. Затем звонили и им - ....когда вас ждать и пр.

- но главное, что нужно написать - претензию, в которой указать всё, что Вы изложили у нас на сайте, с указанием дат (когда обнаружили, когда звонили и т.п.). Отметить, что были свидетели в каждом случае. Эту претензию вручить продавцу под роспись ответственного лица за получение документов на втором экземпляре претензии, который остаётся у Вас.

Потребовать поставить печать (штамп), заверяющий подпись получающего лица. Дополнительно отправить почтой (ценным письмом, с описью и уведомлением о вручении) аналогичную претензию.

___________ Извините, только что обратил внимание, что Вы проживаете в Украине. Однако, полагаю, что с учетом того факта, что и Россия и Украина ранее входили в СССР, поэтому "преемственность законодательства" имеется. Наверняка и аналогичное законодательство о защите прав потребителей и соответствующие органы защиты прав потребителей имеются.

И в заключение - претензию в первую очередь. Потом в органы власти (а также - общественная организация по защите прав потребителей).

С уважением.