Влияет ли отсутствие корыстного мотива на направление дела прокурору по ст. 159 УК РФ по хищению бюджетных денег?

Абсолютно не является. Во-первых, корыстной в данном случае может быть цель, а не мотив. Но отсутствие установленной корыстной цели исключает состав мошенничества (однако может образовывать иной состав). Что до мотива, то это не обязательно мотив личной корыстной заинтересованности, это может быть и иной мотив (например, благодарность третьему лицу и т.д.). И препятствием для направления дела прокурору ненадлежащее указание мотива (либо отсутствие мотива) не является. Другое дело, что далее прокурор обязан проверить дело, и в определенных статьей 221 УПК РФ случаях возвратить дело следователю, в т.ч. и для пересоставления обвинительного заключения. Либо уже на судебной стадии, защита вправе ходатайствовать о возврате дела прокурору для пересоставления обвинительного заключения, хотя с тактической точки зрения это достаточно безграмотный ход. Кроме того, суды в 90% подобных случаях отказывают в возврате дела прокурору, исходя из того, что такое отсутствие будет исследовано при вынесении приговора. Такие дела.