Как правильно уходить с работы, при получении нового предложения?

Инга, данный вопрос дискуссионный, скорее всего, вашего мужа на новом месте работы могут оформить постоянно только с 16 октября.

Согласно статья 127 часть 2 ТК РФ - днем увольнения считается последний отпускной день. Соответственно, у работника последний рабочий день – день, предшествующий началу отпускных каникул. Именно тогда он должен получить свою трудовую книжку, а предприятие должно провести с ним полный расчет (оплатить ЗП, отпускные и премиальные, если таковые присутствуют). Все это указано в статьях 80, 127, 136 и 84.1 ТК РФ.

ЕСЛИ ПОСЛЕДНИЙ РАБОЧИЙ ДЕНЬ УВОЛЬНЯЮЩЕГОСЯ СОТРУДНИКА ПРИХОДИТСЯ НА ВЫХОДНОЙ ИЛИ ПРАЗДНИЧНЫЙ, РАСЧЕТ И ВЫДАЧА ТРУДОВОЙ КНИЖКИ ПРОИЗВОДЯТСЯ В ДЕНЬ, КОТОРЫЙ ИДЕТ ЗА ПОСЛЕДНИМ РАБОЧИМ ДНЕМ.

Однако нахождение в отпуске по другому месту работы — не препятствует устроится на работу на условиях совместительства. В силу ст. 282 ГК РФ Совместительство — выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время. Поэтому можете настаивать на приеме на работу на указанных условиях, с последующим переводом, по окончании отпуска на основную работу с внесением соответствующей записи в трудовую книжку.

Делайте выводы.

Рад был помочь.