Как корректно уволить сотрудника, отказывающегося приходить на работу и подписывать документы?

В указанной ситуации полагаю, что работодателю необходимо зафиксировать факт отсутствия работника на рабочем месте. Для этого необходим акт в произвольной форме, который подписывается несколькими свидетелями. Акт можно составить как в первый же день невыхода сотрудника на работу, так и в любой из последующих дней. Факт отсутствия сотрудника следует зафиксировать в табеле учета рабочего времени, для чего в нем ставится отметка "неявка по невыясненным причинам" (НН), которая затем, когда точно станет известно, что уважительных причин отсутствия не было, меняется на отметку "прогул" (ПР).

С момента фиксации в кадровых документах отсутствия работника на рабочем месте имеются все основания не начислять отсутствующему работнику заработную плату.

Всегда существует вероятность того, что работник отсутствует по уважительной причине. Увольнять его за прогул до выяснения обстоятельств его отсутствия на работе не рекомендуется. Не исключено, что после выяснения причин отсутствия работника на рабочем месте трудовой договор с ним необходимо будет прекратить по иным обстоятельствам.

Как вариант. Приказ о создании комиссии для установления причин отсутствия работника на рабочем месте. Письменные запросы работнику о причинах отсутствия, направленные письмом с уведомлением. Посещение членами комиссии работника на дому с составлением соответствующего акта фиксации заявлений работника о нежелании прибывать на рабочее место.