Работник без объяснений на постоянной прогулке - возможно ли его уволить? И как обеспечить прохождение медосмотра и отпуск?

Работник не выходит на работу уже второй месяц. Мною с определенной периоичностью написаны и отправлены письма с предложением дать письменное объяснение о причинах невыхода на работу. Ни письменных, ни устных ответов не поступает. Телефон отключен. Разыскали мать работника; она объяснила, что наш работник жив-здоров, но с ней не живет и связь практически не поддерживает. Нами составлены акты об отсутствии работника и непредоставлении объяснений. Возможно ли уволить работника за прогул в данном случае? Переживаю, что без письменного объяснения уволить нельзя, но работник явно не собирается выходить на работу. И еще: в январе и феврале у этого работника подходит срок прохождения периодического медосмотра и ежегодного отпуска. Нужно ли ему писать письма-уведомления на эту тему?