Может ли работодатель снизить оклад работника после перевода на более низкую должность из-за низкого объема работы?

Действия работодателя неправомерны.

Работодатель вправе перевести работника на другую работу (должность) (с меньшим окладом, низкой квалификацией и т.п.) только с письменного согласия работника, о чем с работником подписывается дополнительное соглашение к договору, поскольку такой перевод изменяет условия трудового договора. Также работодатель в связи с переводом обязан внести соответствующие сведения в трудовую книжку работника.

Таким образом, работник вправе отказаться от перевода, и никаких негативных последствий такой отказ не повлечет.

Для предотвращения возможного трудового спора предлагаю обратиться с жалобой в ГИТ.