Если я покупаю квартиру и в ней выделяю долю ребёнку, можно ли половину от стоимости этой доли взыскать с отца?

К несению дополнилельных расходов (помимо алиментов) второй родитель может быть привлечен судом только при наличии исключительных обстоятельств (ст.86 СК РФ). В вашем случае таких нет.

Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ

Статья 86. Участие родителей в дополнительных расходах на детей

1. При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелая болезнь, увечье несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимость оплаты постороннего ухода за ними, отсутствие пригодного для постоянного проживания жилого помещения и другие обстоятельства) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.

Порядок участия родителей в несении дополнительных расходов и размер этих расходов определяются судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

2. Суд вправе обязать родителей принять участие как в фактически понесенных дополнительных расходах, так и в дополнительных расходах, которые необходимо произвести в будущем.