Можно ли посылать работника на такие соревнования без его согласия?

Руслан! Это называется командировка. и регламентируется Трудовым кодексом.

Глава 24. Гарантии при направлении работников в служебные командировки, другие служебные поездки и переезде на работу в другую местность

Статья 166. Понятие служебной командировки

Служебная командировка - поездка работника по распоряжению работодателя на определенный срок для выполнения служебного поручения вне места постоянной работы. Служебные поездки работников, постоянная работа которых осуществляется в пути или имеет разъездной характер, служебными командировками не признаются.

Особенности направления работников в служебные командировки устанавливаются в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации.

Статья 167. Гарантии при направлении работников в служебные командировки

При направлении работника в служебную командировку ему гарантируются сохранение места работы (должности) и среднего заработка, а также возмещение расходов, связанных со служебной командировкой.

Статья 168. Возмещение расходов, связанных со служебной командировкой

В случае направления в служебную командировку работодатель обязан возмещать работнику:

расходы по проезду;

расходы по найму жилого помещения;

дополнительные расходы, связанные с проживанием вне места постоянного жительства (суточные);

иные расходы, произведенные работником с разрешения или ведома работодателя.

Порядок и размеры возмещения расходов, связанных со служебными командировками, определяются коллективным договором или локальным нормативным актом.

Статья 168.1. Возмещение расходов, связанных со служебными поездками работников, постоянная работа которых осуществляется в пути или имеет разъездной характер, а также с работой в полевых условиях, работами экспедиционного характера

Работникам, постоянная работа которых осуществляется в пути или имеет разъездной характер, а также работникам, работающим в полевых условиях или участвующим в работах экспедиционного характера, работодатель возмещает связанные со служебными поездками:

расходы по проезду;

расходы по найму жилого помещения;

дополнительные расходы, связанные с проживанием вне места постоянного жительства (суточные, полевое довольствие);

иные расходы, произведенные работниками с разрешения или ведома работодателя.

Размеры и порядок возмещения расходов, связанных со служебными поездками работников, указанных в части первой настоящей статьи, а также перечень работ, профессий, должностей этих работников устанавливаются коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами. Размеры и порядок возмещения указанных расходов могут также устанавливаться трудовым договором.

Так что ехать придется.