Арендодатель отказывается вернуть залог за посуточную аренду квартиры - что делать?

Для начала вам письменно (желательно), электронно уведомить о расторжении за 2 недели (срок по договору). Это своего рода досудебный порядок ч.2 ст.452 ГК, ч.4 ст.1 ГК, особенно ч.6 ст.132 ГПК (без этого не примут иск).

Далее подавать в суд

Для возврата залога вам придется обратиться в суд.

Никакого обязательного досудебного порядка для граждан не предусмотрено.

Не следует называть наём квартиры "арендой", и тем более - "съемом", законом для граждан предусмотрен только договор найма жилого помещения., аренда жилья-только для юридических лиц.

По договору найма жилого помещения одна сторона - собственник жилого помещения или управомоченное им лицо (наймодатель) - обязуется предоставить другой стороне (нанимателю) жилое помещение за плату во владение и пользование для проживания в нем (ч.1 ст.671 ГК РФ).

В силу залога кредитор по обеспеченному залогом обязательству (залогодержатель) имеет право в случае неисполнения или ненадлежащего исполнения должником этого обязательства получить удовлетворение из стоимости заложенного имущества (предмета залога) преимущественно перед другими кредиторами лица, которому принадлежит заложенное имущество (залогодателя). (ч.1 ст.334 ГК РФ).

Договор залога должен быть заключен в простой письменной форме, если законом или соглашением сторон не установлена нотариальная форма.

Несоблюдение правил, содержащихся в настоящем пункте, влечет недействительность договора залога (ч.3 ст.339 ГК РФ).

Данный вопрос решается только в судебном порядке.

Никак. Морду ему бить и карманы выворачивать Вы же не будете, да мы такого и не рекомендуем. Суд - иск - ст. 131, ст.. 132 ГПК РФ, но надо договор видеть и иные бумаги по делу... пыли глотать больше - на это и рассчитано!