Может ли организация аннулировать результаты ОГЭ из-за написанных ответов на руке ребенка?

Могут, увы. Но и оспорить можно.

С уважением.

Добрый день! Конечно можно оспорить.

Апелляция о несогласии с выставленными баллами (в том числе по результатам перепроверки экзаменационной работы) подаётся в течение двух рабочих дней, следующих за официальным днем объявления результатов ОГЭ по соответствующему учебному предмету.

По порядку подачи жалобы, необходимым документам и основаниям с точки зрения закона, готов рассказать

Формально это можно рассмотреть как нарушение (были случаи аннулирования из-за надписи на руке при сдаче ЕГЭ, не ОГЭ). Что могло быть нарушено:

- Запрещается выносить из аудиторий...черновики, экзаменационные материалы на бумажном и (или) электронном носителях, фотографировать экзаменационные материалы, черновики (п. 63)

Участники ОГЭ, допустившие нарушение указанных требований или иное нарушение установленного Порядка проведения ОГЭ, удаляются с экзамена (п. 64)

Удаления с экзамена не было, акта об удалении составлено не было. Пока что только пугают записями с камеры. Если вдруг они найдут дополнительные нормативные основания для аннулирования результатов экзамена и сделают это, то нужно подавать апелляцию по вопросам нарушения порядка в апелляционную комиссию (узнать о ней в образовательной организации)

На видео 100% будет видно, что: надпись на руке не читаема, то есть там могло быть написано всё, что угодно. Также время осуществления надписи - конец экзамена, а также отсутствие выхода сдающего из аудитории после надписи на руки (не шёл списывать или звонить) говорит о том, что надпись не влияла на ответы в экзаменационных бланках.

Если апелляция будет удовлетворена, то экзамен можно будет пересдать в этом же году в резервный день (п. 47)

(ссылки из Приказа Минпросвещения России "Об утверждении Порядка проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования")