И вообще, если не было приглашения на суд, могу ли я на него пойти и дадут ли мне вообще слово там?

Может быть такой вариант вас устроит. Скажите соседу, что работодатель не отпускает вас без официальной повестки. Пусть сосед заявит на суде ходатайство о вызове вас в качестве свидетеля. Это ходатайство рассмотрят и удовлетворят, либо не удовлетворят. После этого он получит на руки повестку для вас или её отправят вам по почте. Вы её получите и, отпросившись у работодателя, придете на суд. Если этот вариант вам не нравится, то напишите, чего вы сами хотите в этом деле.

Если суд вас официально не извещал о дате суда (суд вызывает, а не сосед), то ходить вы никуда не обязаны.

«Лицо, вызванное в качестве свидетеля, обязано явиться в суд в назначенное время и дать правдивые показания. Свидетель может быть допрошен судом в месте своего пребывания, если он вследствие болезни, старости, инвалидности или других уважительных причин не в состоянии явиться по вызову суда. За дачу заведомо ложного показания и за отказ от дачи показаний по мотивам, не предусмотренным федеральным законом, свидетель несет ответственность, предусмотренную Уголовным кодексом Российской Федерации. Свидетель имеет право на возмещение расходов, связанных с вызовом в суд, и на получение денежной компенсации в связи с потерей времени» (ст. 70 ГПК РФ).