Является ли он наследником в доле и может ли он написать отказ после истечения шести месяцев?

Елена, здравствуйте.

Если наследник на дату смерти Вашей мамы был зарегистрирован с ней в одном доме, то нотариус будет считать такого наследника фактически принявшим наследство до тех пор, пока он не докажет теперь в суде, что не собирался принимать наследство и не принял его.

37. Наследник, совершивший действия, которые могут свидетельствовать о принятии наследства (например, проживание совместно с наследодателем, уплата долгов наследодателя), не для приобретения наследства, а в иных целях, вправе доказывать отсутствие у него намерения принять наследство, в том числе и по истечении срока принятия наследства (статья 1154 ГК РФ), представив нотариусу соответствующие доказательства либо обратившись в суд с заявлением об установлении факта непринятия наследства.

Кроме того, факт непринятия наследником наследства может быть установлен после его смерти по заявлению заинтересованных лиц (иных наследников, принявших наследство).

Какие доказательства устроят нотариуса тут не перечислено, а потому без суда не обойтись, к сожалению.

Но есть другой вариант: заключить соглашение о разделе наследства или подарить свою долю наследства другому наследнику (близкие родственники не уплачивают НДФЛ с подарков друг другу).