А в плане юридически отказ от доли возможно сделать через нотариуса в пользу детей, или как быть по другому.

Вы вправе на сайте Росреестра бесплатно посмотореть ЕГРН - единый госреестр недвижимости и узнать кто конкретно явлется собственником вашей квартиры и является ли бывший муж сособственником какой конкретно доли квартиры, а также какова кадастровая стоимость квартиры и долей.

Можете скачать бесплатно выписку с сайта Росреестра.

Можете через МВЦ заказать выписку из ЕГРН ща небольшую сумму.

Бывший муж как собственник доли может прийти с Вами к любому нотариусу и попросить составить договор дарения им Вам его доли квартиры или договор купли-продажи доли.

Если же бывший муж решит отказаться от своих обязательств не претендовать на квартиру (несмотря на письменное обещание) и не даст вам согласия на продажу квартиры, то Росреестр может отказать вам в регистрации перехода права собственности при ее продаже.

Вы можете направить бывшему муже заказной почтой с уведомлением письмо или вручить ему в руки под роспись письмо с предложением ему продать вам его долю либо вы предложите ему выкупить вашу долю, указав сами произвольно любую рыночную стоимость вашей доли.

Если он письменно откажется от предложений или через 1 месяц после получения письма Вы будет вправе продать свои доли квартиры (Вашу и ребенка).

Кроме того, Вы будете вправе подать в суд иск о признании доли бывшего мужа незначительной, прекращении его права на долю, признании за вами права на его долю ( в результате чего вы станете с ребенком собственником всей квартиры.

При этом до вынесения решения вам придется внести на депозитный счет суда - деньги в размере рыночной стоимости доли квартиры, а суд, признав за вами право на долю, вынесет решение взыскать с вас в пользу ответчика - бывшего мужа деньги - компенсацию за долю.