Какие дальнейшие действия, если мама так и не обратится к нотариусу, и не примет и не откажется?

Если наследник (мама вашего супруга) не обратился к нотариусу в течение 6 месяцев после смерти наследодателя, но фактически принял наследство (проживает в наследуемом помещении), то: Вы можете получить свидетельство о праве на наследство только на свою долю, если мама не заявит свои права, вы можете через суд установить факт принятия ею наследства

нет

Если наследник (мама вашего супруга) не обратился к нотариусу в течение 6 месяцев после смерти наследодателя, но фактически принял наследство (проживает в наследуемом помещении), то: Вы можете получить свидетельство о праве на наследство только на свою долю, если мама не заявит свои права, вы можете через суд установить факт принятия ею наследства

Анна, если мама не примет наследство, то её доля в наследстве перейдёт к вам в силу статьи 1161 Гражданского кодекса:

Если наследник не примет наследство, откажется от наследства, не указав при этом, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), не будет иметь права наследовать или будет отстранен от наследования по основаниям, установленным статьей 1117 настоящего Кодекса, либо вследствие недействительности завещания, часть наследства, которая причиталась бы такому отпавшему наследнику, переходит к наследникам по закону, призванным к наследованию, пропорционально их наследственным долям.

Если наследник не совершил действия по принятию наследства или отказу от него в указанный выше срок, наследник считается отпавшим. В этом случае наследнику, о котором нотариусу стало известно по истечении срока для принятия наследства и до выдачи свидетельства о праве на наследство наследникам, своевременно его принявшим, нотариус направляет извещение о его праве на обращение в суд для восстановления срока на принятие наследства и разъясняет положения ст. 41 Основ. При истечении срока для отложения выдачи свидетельства о праве на наследство такое свидетельство выдается наследникам, принявшим наследство. При этом представление последними нотариусу заявления об отсутствии спора о праве на наследство не является обязательным. ("Методические рекомендации по оформлению наследственных прав" (утв. решением Правления ФНП от 25.03.2019)

Если мама не обратилась к нотариусу для вступления в наследство, по закону срок принятия наследства составляет 6 месяцев со дня смерти наследодателя (ст. 1154 Гражданского кодекса РФ).