Что нужно, чтобы взыскать с отца половину расходов на лечение ребенка?

В соответствии со статьей 86 Семейного кодекса Российской Федерации родители, с которых взысканы алименты на несовершеннолетних детей или на нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся в помощи детей, могут быть привлечены судом к участию в несении дополнительных расходов на указанных детей, вызванных исключительными обстоятельствами.

К таким обстоятельствам относятся, например, тяжелая болезнь, увечье несовершеннолетних или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, требующие, необходимость оплаты постороннего ухода за детьми, и иных расходов, необходимых для излечения или поддержания здоровья детей, а также для их социальной адаптации и интеграции в общество (расходы на протезирование, на приобретение лекарств, специальных средств для ухода, передвижения или обучения и т.п.).

Суд вправе обязать родителей принять участие как в фактически понесенных дополнительных расходах, так и в дополнительных расходах, которые необходимо произвести в будущем (например, возможные будущие расходы на покупку путевок в санатории, протезирование и т.д.)

Потому что что ребёнок не инвалид. Вам адвокат это должна была сказать.

Суд вправе обязать родителей принять участие как в фактически понесенных дополнительных расходах

Потому что получаете алименты. Вот если докажете, что такое лечение явно выходит за пределы полученных алиментов, тогда суд может обязать платить дополнительные расходы.

Для взыскания с отца ребенка половины дополнительных расходов на лечение важно иметь не только медицинские документы (заключения, диагнозы, рецепты, чеки), но и доказательства того, что эти расходы действительно связаны с потребностями ребенка и что отец в курсе и отказывается оплачивать.

Кроме того, суд учитывает финансовое положение сторон и разумность затрат. Если расходы слишком большие, необоснованные или нет соглашения между родителями, суд может отказать.