Может ли должник внести сумму по судебным расходам на депозит ФССП не дожидаясь возбуждения ИП?

Внесите деньги на депозит нотариуса.

Да, должник может внести сумму по судебным расходам на депозит Федеральной службы судебных приставов (ФССП) до возбуждения исполнительного производства (ИП), но для этого ему необходимо самостоятельно обратиться в отдел судебных приставов, предоставив исполнительный документ и заявление

1. Пока он не предъявит вы не можете не на какой депозит внести деньги

2.Не положена ему никакая индексация за период когда он не предъявляет на исполнение(он сильно заблуждается в этом).

депозит нотариуса внесите и ваши действия соответствуют ст 309 и 401 ГК РФ

Обратитесь в суд с ходатайством о выдаче дубликатов исполнительных листов на ваше имя. Затем самостоятельно передайте их в службу судебных приставов. Это ускорит начало исполнительного производства и предотвратит затягивание процесса взыскателем

В соответствии с абз. 3 п. 2 ст. 1, ст. 10, Федерального закона «О прокуратуре Российской Федерации», "Инструкции о порядке рассмотрения и разрешения обращений и приема заявителей в органах прокуратуры" (утв. Приказом Генпрокуратуры России от 30.01.2013 N 45) Прокуратура осуществляет надзор за соблюдением прав и свобод человека и гражданина, а также рассматривает, проверяет, и разрешают поданные заявления, жалобы, обращения и иные сообщения о нарушении прав и свобод человека и гражданина.

А поэтому Вам следует направить жалобу в Прокуратуру, для проведения проверки за незаконные действия, превышение полномочий, самоуправство и привлечение к ответственности (ст.10 ФЗ "О прокуратуре РФ" от 17.01.1992 N 2202-1).