Бездействие Управляющей компании закрытого Котеджного поселка.

Обратитесь в жилищную инспекцию или Прокуратуру,будет проведена проверка по данному факту.

Направить жалобу можно не выходя из дома, через интернет приемную

Читайте договор управления с этой УК, требовать сможете только то, что в нем предписано.

Если в договоре прописано. Они должны принять решения

Дороги которые проходят внутри закрытого поселка, за пределами собственности владельцев земельных участков, кому принадлежит и кто должен производить ремонтные работы на этих дорогах, отсыпкой щебнем или асфальтирование? Относится ли это к благоустройству территории?

Письменно обращаться, фиксировать недостатки, отказы, затем иск в суд обязать устранить, сделать и тд

Вы можете обратиться в жилищную инспекцию.

В соответствии со ст.12 закона Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации" письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу, в государственные и муниципальные учреждения и иные организации, в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации обращения и дать ответ .

Отловом животных занимается ОМСУ, не УК

В соответствии с абз. 3 п. 2 ст. 1, ст. 10, Федерального закона «О прокуратуре Российской Федерации», "Инструкции о порядке рассмотрения и разрешения обращений и приема заявителей в органах прокуратуры" (утв. Приказом Генпрокуратуры России от 30.01.2013 N 45) Прокуратура осуществляет надзор за соблюдением прав и свобод человека и гражданина, а также рассматривает, проверяет, и разрешают поданные заявления, жалобы, обращения и иные сообщения о нарушении прав и свобод человека и гражданина.

А поэтому Вам следует направить жалобу в Прокуратуру, для проведения проверки за незаконные действия, превышение полномочий, самоуправство и привлечение к ответственности (ст.10 ФЗ "О прокуратуре РФ" от 17.01.1992 N 2202-1).