Как правильно уволить работника, получившего первую группу инвалидности, на пенсию по инвалидности?

п.5 ст. 83 ТК РФ - работник заявление не пишет.

В случаях, перечисленных в статье 83 ТК РФ, решение о прекращении трудовых отношений не зависит от желания (воли) сторон, инициатива прекращения трудового договора может исходить от третьих лиц, не являющихся стороной договора, прежде всего, от государства в лице уполномоченных органов.

Признание работника полностью неспособным к трудовой деятельности является основанием для прекращения с ним трудового договора по п. 5 ч. 1 ст. 83 при условии, если работник полностью утратил способность к трудовой деятельности и этот факт установлен медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами РФ. Такое заключение может быть выдано федеральными государственными учреждениями медико-социальной экспертизы: федеральным бюро медико-социальной экспертизы, главным бюро медико-социальной экспертизы, а также бюро медико-социальной экспертизы в городах и районах, являющимися филиалами главных бюро.

При увольнении работников, признанных полностью неспособными к трудовой деятельности (п. 5 ч. 1 ст. 83), им выплачивается выходное пособие в размере 2-недельного среднего заработка (ч. 3 ст. 178 ТК)

Согласно постановлению Правительства РФ от 16.04.2003 №225 «О трудовых книжках» и Инструкции по заполнению трудовых книжек, утвержденной постановлением Минтруда России от 10.10.2003 №69, при прекращении трудового договора по обстоятельствам, не зависящим от воли сторон, в трудовую книжку вносится запись об основаниях прекращения трудового договора со ссылкой на соответствующий пункт части первой статьи 83 ТК РФ.