Может ли сын ознакомиться с материалами гражданского дела умершей матери?

Главный вопрос: являетесь ли Вы наследником, принявшим наследство. По общему правилу право знакомиться с материалами дела имеют лица, участвующие в деле (ст. 35 ГПК РФ), плюс их правопреемники в порядке ст. 44 ГПК РФ. Просто «сын истца» без оформленного правопреемства такого права не имеет, суд откажет. Но у Вас есть работающий обходной путь через собственное дело.

Если мамино дело было окончено при её жизни (решение вступило в силу), процессуальное правопреемство уже невозможно, дело сдано в архив. Тогда доступ к материалам регулируется приказом Судебного департамента при ВС РФ №161 от 15.12.2004 (Инструкция по судебному делопроизводству), где сказано: с материалами архивного дела знакомятся лица, участвовавшие в деле, их представители, а также иные лица, если это связано с защитой их прав. Практика районных судов по такому основанию неоднородна, чаще отказывают, поэтому надёжнее идти вторым путём.

Второй путь, и он для Вас правильный. В своём процессе заявляете ходатайство об истребовании доказательств по ст. 57 ГПК РФ: указываете, какое конкретно доказательство (договоры найма из гражданского дела №такого-то), где оно находится (в архиве такого-то суда), какие обстоятельства оно подтверждает и почему Вы не можете получить его сами. Суд направляет запрос, и материалы либо копии договоров поступают в Ваше дело официально. Это самый чистый способ. Ошибка, которую делают многие это сначала пытаются получить копии в архиве, получают отказ, теряют время, и только потом идут через ст. 57. Правильно действовать наоборот сразу через ходатайство в своём процессе.

Суд оригиналы из архивного дела Вам не выдаст, только заверенные копии либо истребует в Ваше дело для обозрения. Если оригиналы принципиально нужны для экспертизы, это отдельная тактика через ходатайство о назначении экспертизы с истребованием подлинников из архива.

Формулировка ходатайства по ст. 57 ГПК тут решает всё: если написать шаблонно, суд откажет по мотиву «не обосновано, какие обстоятельства подтверждает доказательство».