Может ли работодатель заставить отработать две недели после подписания заявления на увольнение с отпуском?

Здравствуйте. В соответствии со ст. 127 ТК РФ . Реализация права на отпуск при увольнении работника

При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.

По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска.

При увольнении в связи с истечением срока трудового договора отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока этого договора. В этом случае днем увольнения также считается последний день отпуска.

При предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника этот работник имеет право отозвать свое заявление об увольнении до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой работник

Таким образом вам не нужно отрабатывать.