Могут ли мне в трудовой книжке записать увольнение по статье несоответствие должности?

Может только не за несоответствие занимаемой должности, а как не прошедшего испытание.

Однако, технически это будет сложно сделать, потому что работник расторгает трудовой договор с условием об испытании предупредив работодател за три дня и работодатель, в случае неудовлетворительного испытания, вправе расторгнуть трудовой догвоор также предупредив работника за три дня, ст. 71 ТК РФ -

При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.

При неудовлетворительном результате испытания расторжение трудового договора производится без учета мнения соответствующего профсоюзного органа и без выплаты выходного пособия.

Если срок испытания истек, а работник продолжает работу, то он считается выдержавшим испытание и последующее расторжение трудового договора допускается только на общих основаниях.

Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Насколько я понимаю Вы предупредили работодателя о своем увольнении раньше чем работодатель предупредил Вас.