Что делать, если просят подписать заявление на перевод на более низкую должность при беременности?

Не пишите. согласно Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 17 марта 2004 г. N 2 "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации" можно обратиться в суд по истечении 3-х месяцев, а что решит суд... Если договориться не удастся, то Работник может обратиться с Заявлениями (по 2 экземпляра) в Государственную инспекцию по труду города Москвы, в Прокуратуру, но лучше сразу в районный Суд (госпошлиной не облагается) с Исковым заявлением (3 экземпляра), от Прокуратуры и Государственной инспекции по труду как правило толку мало. Работник может ссылаться на документы, свидетельские показания и Постановление Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 17 марта 2004 г. N 2 "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации".